Resposta do Enigma:

O Inspetor Arruda sabe que o Milionário está mentindo porque se ele acendesse a lareira todos os dias como dissera, Teias de Aranha em seu interior não seria possível.

Sendo a Teia de Aranha um elemento muito frágil e altamente vulnerável ao calor, jamais poderia resistir ao fogo diário da lareira por tanto tempo.

Está claro também que os restos de lenha indicando fogo recente, trata-se apenas de uma farsa criada pelo milionário na tentativa de enganá-lo.